反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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